老王
最近这段时间检查小王子数学作业时会经常见到一些思维题，而这些题在课本上是没有的，但是老师有布置和讲解相关类似的题！于是根据他最近做的和在网上看到的整理了一些常见题，里面有些问题现在还没有遇到。下面介绍的解题方法和思路并非唯一的，当然也不一定正确，仅供参考。
归一问题
含义
在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
数量关系
总量 ÷ 份数 = 单一量
单一量 × 所占份数 = 所求几份的数量
总量A ÷（总量B ÷ 份数B）= 份数A
解题思路
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）
再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）
综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）
归总问题
含义
解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
数量关系
1份数量 × 份数 = 总量
总量 ÷ 一份数量 = 份数
解题思路
先求出总数量，再解决问题。
先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）
再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）
综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）
和差问题
含义
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
数量关系
大数 =（和+差）÷2
小数 =（和－差）÷2
解题思路
简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
解：直接套用公式——
甲班人数 =（98+6）÷ 2 = 52（人）
乙班人数 =（98-6）÷ 2 = 46（人）
和倍问题
含义
已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
数量关系
总和÷（倍数+1）= 较小数
总和 – 较小数 = 较大数
或 较小数 × 倍数 = 较大数
解题思路
简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
解题方法
标（标示和值、倍数及大小对象）— 画 （画线段图，小数为1段）— 找（和对应的总份数）— 求（求一份）
解：先求杏树有多少棵——248 ÷（3+1）=62（棵）
再求桃树有多少棵——62 × 3=186（棵）
差倍问题
含义
已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
数量关系
两个数的差 ÷（倍数-1）= 较小数
较小数 × 倍数 = 较大数
解题思路
简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
解：先求杏树有多少棵—— 124÷（3-1）=62（棵）
再求桃树有多少棵—— 62×3=186（棵）
倍比问题
含义
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。
数量关系
总量A ÷ 数量A = 倍数
数量B × 倍数 = 总量B
解题思路
先求出倍数，再利用倍比关系求解。
解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍—— 3700÷100=37（倍）
再求可以榨油多少千克—— 40×37=1480（千克）
综合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）
相遇问题
含义
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。
数量关系
相遇时间 = 总路程 ÷（甲速+乙速）
总路程 =（甲速+乙速）× 相遇时间
解题思路
简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
解：直接套用公式 392÷（28+21）=8（小时）
追及问题
含义
两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。
数量关系
追及时间 = 追及路程 ÷（快速-慢速）
追及路程 =（快速-慢速）× 追及时间
解题思路
简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
解：先求劣马先走了多少千米——75×12=900（千米）
再求好马几天能追上——900÷（120-75）=20（天）
综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）
植树问题
含义
按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。
数量关系
线性植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 + 1
环形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距
方形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 – 4
三角形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 – 3
面积植树 棵数 = 面积 ÷（棵距×行距）
解题思路
先弄清是哪种植树问题，再套用公式。
解：直接套用“线性植树”公式——
136÷2+1=68+1=69（棵）
年龄问题
含义
已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。
数量关系
两人年龄差不变。
解题思路
抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。
解：抓特点，先求年龄差——37-7=30（岁）
转化为和差倍比问题——30÷（4-1）-7=3（年）
综合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）
行船问题
含义
关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。
数量关系
（顺水速度+逆水速度）÷ 2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷ 2=水速
顺水速度=船速 × 2 – 逆水速度 = 逆水速度 + 水速 × 2
逆水速度 = 船速 × 2 – 顺水速度 = 顺水速度 – 水速 × 2
解题思路
直接套用公式即可。
解：直接套用公式——船速为320÷8-15=25（千米/小时）
船在逆水中的速度为25-15=10（千米/小时）
船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32（小时）
火车过桥问题
含义
这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。
数量关系
火车过桥：过桥时间 =（车长+桥长）÷ 车速
解题思路
利用数量关系及其变式求解。
解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米）
再求火车长度——2700-2400=300（米）
综合算式：900×3-2400=300（米）
时钟问题
含义
研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。
数量关系
分针的速度是时针的12倍。
二者的速度差为11/12。
解题思路
变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。
解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为
20÷（1-1/12）≈22分
盈亏问题
含义
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。
数量关系
一盈一亏，则有：
参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差
两次都盈或两次都亏，则有：
参加分配总人数 =（大盈-小盈）÷ 分配差
参加分配总人数 =（大亏-小亏）÷ 分配差
解题思路
分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
解：一盈一亏问题，直接套用公式——
先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人）
有多少个苹果：3×12+11=47（个）
工程问题
含义
研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
数量关系
工作量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率
工作时间 = 工作量 ÷（甲的工作效率+乙的工作效率）
解题思路
解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。
解：把此项工程看作单位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，两队合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式 1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）
牛吃草问题
含义
这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。
数量关系
草总量 = 原有草量 + 草每天生长量 × 天数
解题思路
关键是求草每天的生长量。
解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答：
求草每天的生长量：50÷（20-10）=5
求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量
=1×15×10-5×10=100
求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头）
鸡兔同笼问题
来源
源自古代一道著名趣题，记载于《孙子算经》之中，是小学奥数中常见的题型。
含义
这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；
另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。
数量关系
第一类问题：
假设全都是鸡，则有
兔数 =（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）
假设全都是兔，则有
鸡数 =（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
第二类问题：
假设全都是鸡，则有
兔数 =（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2）
假设全都是兔，则有
鸡数 =（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）
解题思路
分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。
解题方法
1. 人见人爱“列表法”
如果二年级学生做这道题，可以用列表法。列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打下坚实的基础。
2. 最快乐“画图法”
画图法也是低年级学生很好接受的一种方法，可以让数学变得形象化，有助于创造力的培养。假设全部是鸡，先把鸡画好，然后计算并补上兔子。
3. 最酷“金鸡独立法”
让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上的总脚数是原来的一半。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。
4. 最逗“吹哨法”
假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，计算出有多少条腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
5. 最常用“假设法”
假设全部是鸡，则有多少条腿，比实际多或少多少条，一只鸡变成一只兔子腿增加2条 。。。。。。
6. 最牛“特异功能法”
鸡有2条腿，比兔子少2条，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特异功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，计算此时腿的总数，与实际对比。
7. 最古老“砍足法”
假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔脚的总数就只有一半了，如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数与总头数的差，就是兔子的只数。
8. 最坑“耍兔法”
喊口令：“兔子，耍酷！” 此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。计算出此时在地上脚的总数，除以2就是兔子的只数。
9. 最万能“方程法”
适用于高年级，设鸡的数量为x只 。。。。。。
鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？
解：假设笼子里全是兔子，则根据公式
鸡数=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）
兔数=94-23=12（只）
商品利润问题
含义
关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。
数量关系
利润 = 售价 – 进价
利润率 -（售价-进价）÷ 进价 × 100%
售价 = 进价 ×（1+利润率）
亏损 = 进货价 – 售价
亏损率 =（进货价-售价）÷ 进货价 × 100%
解题思路
利用公式及其变式即可解答。
解：设这种商品原价为“1”，则一月份售价为（1+10%），二月份售价为（1+10%）×（1-10%），所以二月份售价比原价下降了 1-（1+10%）×（1-10%）=1%
存款利率问题
含义
关于本金、利率、存期三个因素的问题。
数量关系
年（月）利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存款年（月）数 × 100%
利息 = 本金 × 存款年（月）数 × 年（月）利率
本利和 = 本金 + 利息 = 本金×（1+年（月）利率 × 存款年（月）利率）
解题思路
直接套用公式即可。
解：先求总利息是（1488-1200）元，
再求总利率为（1488-1200）÷1200
则存款月数为（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）
溶液浓度问题
含义
关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。
数量关系
溶液 = 溶剂 + 溶质
浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100%
解题思路
利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。
解：直接根据公式 50×16%÷10%-50=30（克）
列方程问题
含义
把题目中的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。
数量关系
方程等号左右两边是等量关系。
解题思路
可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
审：认真审题，找出已知条件和待求问题。
设：将未知数设为X。
列：根据已知条件，列出方程。
解：求解所列方程。
验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。
答：写答语，回答题目所问。
解：设乙班有X人，则甲班有（90-X）人，
根据等量关系可以列如下方程
90-X=2X-30
解方程得X=40，从而得90-40=50
答：甲班50人，乙班40人。
其实有部分问题如果用画线段图的方法比较容易理解和解答，文章比较长，就没有一一画图了，大家有兴趣可以试试！
阿和说道： LV.5 
老王说道： 
小陆花说道： LV.2 
青萌说道： LV.4 
Mr.Chou说道： LV.4